Haritalarda Ölçek

Dünya üzerindeki bir yerin gerçek görüntüsünün haritaya aktarılması aşamasında kullanılan küçültme oranına ölçek denir. Bir diğer deyişle ölçek; harita üzerindeki iki nokta arasındaki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır.

\text{Ölçek} = {\text{Harita Uzunluğu (H.U.)} \over \text{Gerçek Uzunluk (G.U.)}}

Ölçek; kesir ölçek ve çizgi ölçek olmak üzere ikiye ayrılır.

Kesir Ölçek

Haritalarda en çok tercih edilen ölçek türüdür. Kesir ile gösterilir, yani pay ve paydadan oluşur. Pay, haritadaki uzunluğu; payda ise gerçek uzunluğu ifade eder. Kesir ölçeklerde birim cm olarak alınır. Kesir ölçekte pay sadece 1’dir ve harita üzerindeki 1 cm’yi gösterir. Payda ise küçültme oranına göre değişir. Gerçek uzunluğun ne kadar küçültüldüğünü gösterir.

{1 \over 100000} = {\text{Harita Uzunluğu (H.U.)} \over \text{Gerçek Uzunluk (G.U.)}}

Haritadaki uzunluk 1 cm ise, arazideki karşılığı 100.000 cm’ye eşittir. Gerçek uzunluklar metre ya da kilometreye çevrilerek okunur. Buna göre; ölçek 1 cm = 1 km’yi gösteriyor şeklinde yorumlanmalıdır.

✨Kısacası; kesir ölçekte payda ile ölçek arasında ters orantı vardır. Kesir ölçeğin paydasındaki değer büyüdükçe harita ve ölçek küçülür, paydaki değer küçüldükçe harita ve ölçek büyür.

Çizgi Ölçek (Grafik)

Haritalarda yatay çizilmiş bir doğru üzerine çentiklerle oluşturulmuş metre ya da kilometre türünden değerle gösterildiği ölçek türüdür. Çizgi ölçekte, çizilmiş doğrunun üstte yazılmış değerler gerçek uzunluğunu, doğrunun altında cm olarak verilen değer ise harita üzerindeki uzunluğu ifade eder.

Çizgi ölçek kullanılarak harita üzerindeki iki nokta arası kuş uçuşu uzaklık bulunabilmektedir. Harita üzerinde uzunluğunu bulunmak istenen iki nokta arasına cetvel ile ölçülüp, ölçülen uzunluğu çizgi ölçek üzerine koyularak gerçek uzunluk bulunabilir.

🌟🌟Haritalarda ölçek değişse bile yükselti, eğim, coğrafi koordinatlar ve gerçek alan değişmez.

🌟🌟Ölçeğin paydasındaki sayı haritanın küçültme oranına karşılık gelir. Ölçeğin paydasındaki sayı büyüdükçe aşağıda belirtilen değişiklikler meydana gelir:

Küçültme oranı artar.
Bozulması (hata oranı) artar.
Ayrıntıyı gösterme gücü azalır.
Haritanın kapladığı alan daralır.
Haritada iki nokta arasındaki uzaklık azalır

Ölçeklerin Birbirlerine Dönüştürülmesi

Haritalarda verilen ölçek türünün diğer ölçek türüne dönüştürülmesi istenildiğinde aşağıdaki yöntemler ile bu işlem yapılabilir.

📜Bilgi: Uzunluk ölçüsü temel birimi metredir fakat metrenin askatları ve katları da kullanılır. Metrenin askatları dm, cm, mm dir. Metre askatlarına dönüştürülürken her basamak için 10 ile çarpılır. Metrenin katları ise dam, hm, km şeklindedir. Metre katlarına dönüştürülürken her basamak için 10’a bölünür.

📜Bilgi: Alan ölçüsü temel birimi metre kare (m²)‘dir Alan ölçü birimi katlarına dönüştürülürken her basamak için 100’e bölünürken askatlarına dönüştürülürken 100 ile çarpılır. Bu durumda
1m²=1x100x100=10.000cm²
1m²= ${1\over{100×100}}={1\over 10.000}km^2$ dir.

Çizgi Ölçeğin Kesir Ölçeğe Çevrilmesi

Çizgi ölçek kesir ölçeğe dönüştürülürken öncelikle çizgi ölçeğin boyu ölçeğin haritada gösterdiği gerçek uzunluğa bölünür.

\text{ölçek}={\text{Harita üzerindeki uzunluk}\over \text{Gerçek uzunluk}}

Bir örnek ile konuyu daha iyi anlayalım. Aşağıda verilen çizgi ölçeği kesir ölçeğe dönüştürelim.

Çizgi Ölçeğin Kesir Ölçeğe Çevrilmesi Örneği

Yukarıda görülen çizgi ölçeği incelediğimizde harita üzerindeki, uzunluk 6 cm olarak verilmiştir. Ölçeğin gerçek uzunluğu ise sıfır noktasının solu ve sağı toplandığında 60 km olarak bulunur. Değerler yukarıda verilen formüle yerleştirilir ise

{\text{Harita uzunluğu} \over \text{Gerçek uzunluk}}={6cm \over 60km}

1cm\over 10km

olarak bulunur fakat pay ve paydadaki değer aynı olmalıdır bu sebeple payda cm ye dönüştürülür. 10km=1.000.000 cm olur.

1\over 1.0000.00

İkinci yol olarak 20 km şeklinde belirtilen beyaz kısım üzerinden de hesaplama yapılabilir. Harita uzunluğu bu bölgenin 2 cm bulunur ve gerçek uzunluk ise 20 km’dir. Bu durumda ${2cm \over 20 km}={1cm \over 10 km}={1cm \over 1.000.000 cm}$ olarak bulunur.

Kesir Ölçeğin Çizgi Ölçeğe Çevrilmesi

Kesir ölçeğin çizgi ölçeğe dönüştürülmesi sırasında pay değerinin haritadaki uzunluğu, paydadaki değerin gerçek uzunluğu ifade ettiğine dikkat edilmelidir. Örneğin $1\over 100.000$ ölçeğini, çizgi ölçeğe dönüştürürsek haritadaki 1 cm nin 100.000 cm yani 1 km ye karşılık geldiği görülür. Bu durumda çizgi ölçeğin her 1 cm si 1 km ye karşılık gelecek şekilde aşağıdaki gibi çizilir.

Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması

Haritalar büyük, orta ve küçük ölçekli olmak üzere üçe ayrılır.

Büyük Ölçekli Haritalar: 1/200.000’den büyük ölçekli haritalardır.
Orta Ölçekli Haritalar: 1/200.001 ile 1/500.000 arası ölçekli haritalardır.
Küçük Ölçekli Haritalar: 1/500.001’den küçük ölçekli haritalardır.

🌟🌟Eşit sayfaların tamamı kullanılacak şekilde iki farklı yerin haritası çizildiğinde gerçek alanı fazla olan yer, daha fazla küçültülmüş olur. Örneğin Dünya ile Türkiye’nin haritaları eşit büyüklükteki sayfalara çizildiğinde dünya haritası daha fazla küçültülmüş olur. Bu durumda dünya haritasının ölçeği, Türkiye haritasının ölçeğine göre daha küçüktür.

Haritalarda Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

Haritaların ölçeği kullanılarak haritada yer alan iki nokta arasının kuş uçuşu gerçek uzaklığı ya da haritadaki bir bölgenin izdüşümsel gerçek alanı hesaplanabilir.

Uzunluk Hesaplaması

Aralarındaki uzunluğu hesaplamak istenilen iki nokta arasının haritadaki uzunluğu ölçülür ve haritanın ölçeği kullanılarak kuş uçumu gerçek uzunluğu bulunur. Burada unutulmaması gereken formül aşağıdaki gibidir.

\text{Kuş uşumu gerçek uzunluk }={\text{ Haritadaki uzunluk } x \text{ Ölçek paydası}}

Örnek: 1/500.000 ölçekli bir haritada A ve B kentleri arsı 10 cm ölçülmüştür. Buna göre iki kent arası gerçek uzaklık kaç km’dir.

Çözüm: Gerçek uzunluk = Harita uzunluğu x Ölçek paydası olduğuna göre
Gerçek uzunluk=10 cm x 500.000 yani gerçek uzunluk=5.000.000 cm=50 km bulunur.

Alan Hesaplaması

İstenilen bir bölgenin haritadaki alanı ile haritanın ölçeği kullanılarak iz düşüm gerçek alanın bulunmasıdır. Alan hesaplama formülü aşağıdaki gibidir.

\text{İz düşüm gerçek alan(GA) }=\text{ Haritadaki alan(HA) }x\text{ (Ölçek paydası(ÖP))}^2

Örnek: 1/500.000 ölçekli haritada bir bölgenin alanı 6 cm² ise iki nokta arası iz düşüm gerçek alanı kaç km² ‘dir?

Çözüm: GA=HA x (ÖP)² formülünde bilinenler yerine yazılır ise GA=6 x (500.000)² olur. GA=1.500.000.000.000 cm² = 150 km² bulunur.

Gerçek Uzunluk Hesaplama

Gerçek uzunluk ile harita uzunluğu verilen sorularda ölçek istendiğinde aşağıdaki formül kullanılır.

\text{Ölçek }={\text{ Harita Uzunluğu(HU) } \over \text{ Gerçek Uzunluk(GU) }}

Örnek: Türkiye haritasında Uşak ile Ankara arası kuş uçumu uzunluk 250 km ve bu iki nokta arası uzunluk haritada 25 cm ile gösterilmiştir. Buna göre bu haritanın ölçeğini hesaplayalım. 25 cm / 25.000.000 cm yani ölçek 1 / 1.000.000’dir

Örnek: Arazi üzerinde 40 km uzaklığa sahip iki nokta arası uzunluk bir haritada 5 cm ile gösterilmektedir. Bu haritanın ölçeği nedir?

Çözüm: $\text{Ölçek }={\text{ Harita Uzunluğu(HU) } \over \text{ Gerçek Uzunluk(GU) }}$ formülünde bilinenler yerine yazılır ise $\text{Ölçek }={\text{ 5 cm } \over \text{ 4.000.000 cm }}={1 \over 800.000}$ bulunur.

Eğim Hesaplama

Ek bilgi olarak haritalarda eğim hesaplama konusuna değinmekte de fayda var.

Topoğrafya yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açıya eğim denir.

\text{Eğim }={\text{ Yükseklik farkı } \over \text{ Uzaklık }} x \text{ 100 veya 1000}}

şeklinde hesaplanır. Formülde verilen 100 veya 1000 ifadesi seçilirken bizden yüzde eğim mi binde eğim mi istenildiği kontrol edilir.

Örnek: Deniz seviyesinden 800 metre yükseklikteki bir kent merkezinin deniz seviyesinden uzaklığı ise 16 km’dir. Bu durumda kent merkezine giden yolun ortalama eğimi % kaçtır.

Çözüm: Yükselti m iken uzaklık km olduğuna göre iki büyüklük de metreye çevrilerek formülde yerine yazılır. Ayrıca bizden yüzde eğim istenildiği için formülde x100 kısmı seçilir. ${\text{Eğim }={\text{ Yükseklik farkı } \over \text{ Uzaklık }} x \text{ 100 }}={{800metre \over 16.000 metre }x100}=\%5$ bulunur.