Kaldırma Kuvveti

Akışkanın (havanın veya sıvının) içinde kısmen ya da tamamen batmış cisimlere yer çekimine zıt yönde, akışkan tarafından uygulanan kuvvete kaldırma kuvveti denir. Kaldırma kuvveti, bulucusu olduğu için Arşimet kuvveti (ilkesi) olarak da bilinir. Kaldırma kuvveti cisimlere batan hacimlerinin merkezinden yüzeye doğru etki eder.

Arşimet’in, Kral Hiero’nun (Hiyero) altın tacının saf olup olmadığını anlamak için geliştirdiği yöntemdir. Bu yöntem, bir cismin yoğunluğunu ölçmek ve sahtecilik yapılmış olup olmadığını anlamak için suyun taşırma etkisinden yararlanır. Tacın sudaki taşırdığı suyun ağırlığı, tacın gerçek kütlesiyle kıyaslanarak kullanılan metalin saflığı hakkında fikir verir.

Arşimet İlkesi’ne göre, bir cismin yüzebilmesi için akışkanın cisme uyguladığı kaldırma kuvveti cismin ağırlığını dengelemelidir. Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin taşırdığı akışkanın ağırlığına eşittir.

Kaldırma kuvveti $F_{kaldırma}=V_{batan}. d_{sıvı} . g$ formülü ile hesaplanır.

• $V_{batan}$ = Cismin sıvı içindeki hacmidir.
• $d_{sıvı}$= sıvının yoğunluğudur.

Yoğunluk Kavramı

Bir maddenin kütlesinin hacmine oranına yoğunluk denir: $\rho = \frac{m}{V}$

Cismin yoğunluğu, içine konduğu akışkanın yoğunluğundan büyükse cisim batar, küçükse yüzer. Gemilerin suda batmamasının sırrı, iç kısımlarının boş hacme sahip olması sayesinde toplam yoğunluklarının sudan az olmasıdır. Aynı mantıkla sıcak hava balonları, havadan daha düşük yoğunluklu sıcak hava kütlesi kullanarak yükselir. Balıklar ise yüzme keseleri yardımıyla su içerisinde yoğunluk ayarını yaparak kolayca dalıp çıkabilir. Bu örneklerin tümünde en temel prensip, kaldırma kuvveti ve yoğunluk arasındaki ilişkiye dayanır.

• $d_{sıvı}>d_{cisim}$ ise yüzer
• $d_{sıvı}=d_{cisim}$ ise askıda kalır
• $d_{sıvı}<d_{cisim}$ ise batar

Kaldırma Kuvveti ile Basınç Arasındaki İlişki

Kaldırma kuvvetinin oluşmasını sağlayan ana etken içinde bulunduğu sıvının basıncıdır. Sıvılar temas ettikleri her yüzey ile bir basınç uygularlar, buna içine batan cisimler de dahildir. Başka bir deyişle, bir cisme sıvı içinde uygulanan kaldırma kuvveti, cismin alt ve üst yüzeylerinde oluşan basınçların farkından kaynaklanır.

Örnek olarak, yüksekliği h olan bir silindir düşünelim. Sıvının yoğunluğunu d_s, yerçekimi ivmesini g, silindirin taban alanını A, sıvı yüzeyine dik uzaklıklarını ise h₁ (üst yüzey) ve h₂ (alt yüzey) olarak alırsak, sıvının silindire uyguladığı kuvvetler şöyledir:

• $F_{1} = h_{1} \cdot d_{s} \cdot g \cdot A$ (üst yüzeye uygulanan kuvvet)
• $F_{2} = h_{2} \cdot d_{s} \cdot g \cdot A$ (alt yüzeye uygulanan kuvvet)
• Alt yüzeydeki basınç daha büyük olduğu için net kuvvet yukarı yönlü olur ve bu net kuvvete kaldırma kuvveti (F_k) denir. Dolayısıyla:
• $F_{k} = F_{2} – F_{1} = (h_{2} – h_{1}) \cdot d_{s} \cdot g \cdot A$
• Eğer cismin batan hacmini V_b alırsak (örneğin silindirin taban alanı A ve yüksekliği h = h₂ – h₁):
• $F_{k} = V_{b} \cdot d_{s} \cdot g$

Yukarıdaki formüle kısaca kaldırma kuvveti formülü diyebiliriz.

Cisimlerin Sıvı İçindeki Durumlarına Göre Analizler

Yüzen Cisimler

Sıvıya bırakılan cismin bir kısmının sıvının içinde bir kısmının da sıvının dışında kaldığı durumlarda; bu cisimlere yüzen cisimler denir. Cisim dengede olduğundan cisme etkiyen net kuvvet sıfır olur.

Yukarıdaki görseldeki gibi batan bir cisim için şu yorumları yapabiliriz;

• Genel denklem;
  • $V_{batan}.d_{sıvı}.g =V_{cisim}.d_{cisim}.g$
• Aynı zamanda $V_{cisim}>V_{batan}$ olduğundan;
  • $d_{cisim}<d_{sıvı}$ olur.

Yukarıda da görüldüğü gibi bir cismin sıvı içinde yüzebilmesi için cismin öz kütlesinin sıvıdan küçük olması gerekir. Buna yüzme şartı denir.

Taşırma kabına yüzme şartına uygun bir cisim bırakıldığında kabın içinden batan hacim kadar sıvı taşar. Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olur ve yer değiştiren sıvının ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit ise $G_c=V_{batan}.d_{sıvı}.g$ şeklinde yazılabilir

Askında Kalma Durumu

Cismin tamamı sıvının içinde askıda kaldığı ve tabana temas etmediği durumdur. Bu durumda cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir.

Yukarıdaki görseldeki gibi batan bir cisim için şu yorumları yapabiliriz;

• $F_k=G$ ise;
  • $V_{batan} .d_{sıvı}.g=V_{cisim}.d_{cisim}.g$ şeklinde yazılır
• $V_{batan}=V_{cisim}$ olduğundan;
  • $d_{cisim}=d_{sıvı}$ eşitliği olur.

Askıda kalma durumunda cismin sıvı içerisinde nerede askıda kalacağı değişkenlik gösterir fakat bu denklemde hiçbir değişiklik oluşturmaz. Cismin suya bırakılma hızı bu durumu etkileyebilir fakat cisim kabın tabanına temas etmediği sürece askıda kabul edilir.

Batma Durumu

Sıvıya bırakılan cismin öz kütlesi sıvıdan büyük ise cisim kabın zeminine iner ve bu durumda cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olur.

Yukarıdaki görseldeki gibi batan bir cisim için şu yorumları yapabiliriz;

• $F_k$
  • $V_{batan} .d_{sıvı}.g<V_{cisim}.d_{cisim}.g$ şeklinde yazılabilir.
  • Ayrıca, $V_{batan}=V_{cisim}$ yorumu yapılabilir.
• Sonuç olarak ise $d_{cisim}>d_{sıvı}$ olur.

Batma durumunda cisim kabın tabanına bir kuvvet uygular. Bu kuvvet aşağı yönde olur ve yukarı yönde bir tepki kuvveti (N) oluşturur. Yukarı yöndeki kaldırma kuvveti ve tepki kuvveti toplamı cismin ağırlığına eşittir.