İki Kategorik Değişkenin İlişkililiğini İçeren İstatistiksel Problemi Oluşturma, Veri Toplama, Analiz Etme ve Yorumlama

İstatistik, günlük hayatımızda sürekli karşılaştığımız sorulara cevap bulmamızı sağlayan bir araçtır. Örneğin, “Spor yapan öğrenciler daha başarılı mı?” veya “Kahvaltı yapma ile ders başarısı arasında bir ilişki var mı?” gibi sorular hepimizin merak ettiği konulardır. Bu derste, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi araştırmayı öğreneceksiniz. Bu süreç, doğru sorular sormaktan başlar, uygun veriler toplamayı içerir ve sonunda bu verileri anlamlı bir şekilde yorumlamaya kadar uzanır.

İstatistiksel Bağlam Oluşturma

Bağlam Nedir ve Neden Önemlidir?

Bağlam, verilerin hangi koşullarda, hangi amaçla ve hangi değişkenlere odaklanarak toplandığını açıklayan çerçevedir. Düşünün ki birisi size “100 kişinin %60’ı evet dedi” dese. Bu bilgi tek başına bir anlam ifade etmez, değil mi? Çünkü kimin, neyi, neden sorduğunu bilmiyorsunuz.

Örnekle Anlayalım:

• Eksik bağlam: “Öğrencilerin yarısı evet dedi.”
• Tam bağlam: “Lise öğrencilerine ‘Sabah kahvaltısı yapıyor musunuz?’ sorusu soruldu. Öğrencilerin yarısı evet yanıtını verdi.”

Bağlam olmadan yapılan analizler yanlış yorumlara yol açabilir. Örneğin, sağlık alanında bir araştırmada yaş gruplarını belirtmeden yapılan bir analiz, çocuklar ve yetişkinler için farklı sonuçlar verebilir.

İki Kategorik Değişken Nedir?

Kategorik değişken, sayısal olmayan, gruplar halinde ifade edilen değişkenlerdir. İki kategorik değişkenli araştırmalar, bu gruplar arasındaki ilişkiyi inceler.

Günlük Hayattan Örnekler:

• Cinsiyet (Kadın/Erkek) – Spor tercihi (Bireysel/Takım)
• Sınıf seviyesi (9, 10, 11, 12) – Kurs tercihi (Fen/Sözel/Dil)
• Kahvaltı yapma durumu (Evet/Hayır) – Ders başarısı (Düşük/Orta/Yüksek)
• Ulaşım şekli (Otobüs/Metro/Yürüyerek) – Okul türü (Devlet/Özel)

Farklı Alanlarda Bağlam Örnekleri

İstatistiksel araştırmalar hayatın her alanında kullanılır. İşte bazı örnekler:

Sağlık Alanında:

• Grip aşısı yapma durumu ile grip olma arasındaki ilişki
• Düzenli egzersiz yapma ile kalp sağlığı arasındaki ilişki

Eğitim Alanında:

• Sosyal etkinliklere katılım ile ders başarısı arasındaki ilişki
• Ders çalışma süresi ile sınav notları arasındaki ilişki

İklim ve Çevre:

• Mevsim ile doğal afet türü arasındaki ilişki
• Enerji kaynağı tercihi ile tasarruf durumu arasındaki ilişki

İş Hayatı:

• Çalışma ortamı (ofis/uzaktan) ile verimlilik arasındaki ilişki
• Eğitim seviyesi ile iş tercihi arasındaki ilişki

İstatistiksel Araştırma Sorusu Oluşturma

Kaliteli bir araştırma, kaliteli bir soruyla başlar. Peki iyi bir araştırma sorusu nasıl olmalıdır? İşte dikkat etmeniz gereken 8 temel ölçüt:

1. Amacı Net Olmalıdır

Araştırma sorunuz, iki değişken arasındaki ilişkiyi açıkça sorgulamalıdır. Belirsiz ifadelerden kaçının.

✅ Uygun Örnek: “Çalışanların cinsiyeti ile mesleki doyum arasında bir ilişki var mıdır?”

❌ Uygun Olmayan Örnek: “İşle ilgili bazı şeylerin çalışanlar üzerindeki etkisi nedir?”

İkinci örnekte “bazı şeyler” ifadesi çok belirsizdir. Hangi değişkenleri incelediğiniz belli değildir.

2. Araştırmaya Uygun Olmalıdır

Sorunuz toplumsal, bilimsel veya pratik bir anlam taşımalıdır. İnsanların gerçekten merak ettiği konular olmalıdır.

✅ Uygun Örnek: “Çocuklarda paketli gıda tüketimi ile obezite arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu soru önemlidir çünkü çocuk sağlığını ilgilendirir.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “Kahve içme ile kırmızı giysi giyme arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu soru anlamsızdır çünkü bu iki değişken arasında mantıklı bir bağlantı beklenemez.

3. İlgilenilen Grup (Evren) Açık Olmalıdır

Evren, araştırmanızın hedef kitlesini ifade eder. Kimi araştırdığınız net olmalıdır.

✅ Uygun Örnek: “Üniversite öğrencilerinin spor yapma ile beslenme alışkanlıkları arasında bir ilişki var mıdır?”

Burada hedef kitleniz bellidir: Üniversite öğrencileri.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “Bazı insanların spor yapma ile beslenme alışkanlıkları arasında bir ilişki var mıdır?”

“Bazı insanlar” ifadesi çok belirsizdir. Hangi yaş grubu? Hangi bölge?

4. Değişkenler Açık Bir Şekilde Görülmelidir

İki kategorik değişkeniniz sorunuzda net bir şekilde belirtilmelidir.

✅ Uygun Örnek: “Yaş grubu ile sosyal medya kullanım sıklığı arasında bir ilişki var mıdır?”

İki değişken açık: Yaş grubu ve sosyal medya kullanım sıklığı.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “İnsanların bazı özellikleri ile genel ağ kullanımı arasında bir ilişki var mıdır?”

“Bazı özellikler” ifadesi belirsizdir. Hangi özellikler?

5. Veri Toplanabilir Olmalıdır

Araştırmanızı gerçekleştirebilmeniz için verilere ulaşabilmelisiniz. Toplanamayacak veya ulaşılamayacak veriler için soru sormayın.

✅ Uygun Örnek: “Diyet yapma durumu ile kilo verme oranı arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu verileri anket veya sağlık kayıtlarından toplayabilirsiniz.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “Orta Çağ’da yaşayan insanların ruh hâli ile çalışma alışkanlıkları arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu veriler artık toplanamaz.

6. Değişebilirliği Yansıtmalıdır

Değişebilirlik, verilerinizde farklılıkların olması demektir. Eğer herkes aynı cevabı veriyorsa, ilişki araştırması anlamsızdır.

✅ Uygun Örnek: “Ege Bölgesi’ndeki insanların yaşam alanları (dağlık/düzlük) ile spor tercihleri (doğa/salon) arasında bir ilişki var mı?”

Burada iki değişkende de çeşitlilik vardır.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “İnsanların otomobil tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu soruda sadece tek bir değişken var, iki değişken arasında ilişki yok.

7. Odaklanılan Grup Araştırma Yapmaya İmkân Vermelidir

Araştırmanız pratik olarak uygulanabilir olmalıdır. Çok geniş veya ulaşılmaz gruplar yerine, erişebileceğiniz grupları seçin.

✅ Uygun Örnek: “İlkokul öğrencilerinin beslenme ile ders başarısı arasında bir ilişki var mıdır?”

Belirli bir okul veya bölgedeki ilkokul öğrencilerine ulaşabilirsiniz.

❌ Uygun Olmayan Örnek: “Dünyadaki tüm insanların uyku düzeni ile mutluluk düzeyi arasında bir ilişki var mıdır?”

8 milyar insana ulaşmak imkânsızdır.

8. Kategorik Veri Toplamaya Uygun Olmalıdır

Değişkenleriniz gruplara ayrılabilir nitelikte olmalıdır. Sayısal ölçümler yerine, kategoriler kullanmalısınız.

✅ Uygun Örnek: “Kişilerin medeni durumu ile araçlarının manuel/otomatik vites olması arasında bir ilişki var mıdır?”

İki kategorik değişken var: Medeni durum (evli/bekar) ve vites türü (manuel/otomatik).

❌ Uygun Olmayan Örnek: “Kişilerin yaşları ile aldıkları aylık maaş arasında bir ilişki var mıdır?”

Bu örnekte her iki değişken de sayısaldır (yaş: 25, 30, 45… ve maaş: 15000, 20000…). Bu sürekli sayısal verilerdir, kategorik değil.

Veri Toplama Planı Yapma

Araştırma sorunuzu belirledikten sonra, verileri nasıl toplayacağınızı planlamalısınız. Sistematik yaklaşım, adım adım, düzenli ve mantıklı ilerleme demektir. Bu yaklaşımın size sağladığı faydalar şunlardır:

• Şeffaflık: Yaptığınız her adım kayıt altında olur ve tekrarlanabilir.
• Hataları Azaltma: Sorunları erken tespit edip düzeltebilirsiniz.
• Etkinlik: Zamanınızı ve kaynaklarınızı verimli kullanırsınız.
• Karmaşıklığı Azaltma: Büyük bir sorunu küçük, yönetilebilir parçalara bölersiniz.

Veri Toplama Planının 7 Aşaması

1. Veri Toplama Aracının Oluşturulması

Veri toplamak için bir araca ihtiyacınız var. Bu araç şunlardan biri olabilir:

• Anket: Yazılı veya dijital sorular
• Test: Bilgi veya beceri ölçen sorular
• Mülakat: Yüz yüze görüşme
• Gözlem Formu: Gözlemlediğiniz durumları kaydetme formu

Örneğin, “Öğrencilerin kahvaltı yapma ile ders başarısı arasındaki ilişki” araştırmasında bir anket hazırlayabilirsiniz:

• Soru 1: Her sabah kahvaltı yapıyor musunuz? (Evet/Hayır/Bazen)
• Soru 2: Son sınav ortalamanız nedir? (Düşük: 0-59 / Orta: 60-84 / Yüksek: 85-100)

2. Evren ve Örneklemin Belirlenmesi

Evren, araştırmanızın hedef kitlesidir. Örneklem ise evrenden seçilen temsili gruptur.

Örneğin:

• Evren: İstanbul’daki tüm lise öğrencileri
• Örneklem: İstanbul’un farklı ilçelerinden rastgele seçilen 500 lise öğrencisi

Örnekleminiz evreni temsil etmelidir. Sadece bir okuldan veri toplarsanız, sonuçlarınız tüm İstanbul için geçerli olmayabilir.

3. Rastgeleliğin Sağlanması

Rastgele seçim, herkese eşit seçilme şansı vermek demektir. Bu sayede tarafsız sonuçlar elde edersiniz.

❌ Yanlış Yöntem: Sadece kendi arkadaşlarınıza anket yapmak.

✅ Doğru Yöntem: Okuldaki tüm öğrencilerin numaralarını bir listeye yazıp, rastgele sayı üreteci kullanarak seçim yapmak.

4. Değişkenlerin Belirlenmesi

Araştırma sorunuza uygun iki kategorik değişkeni net bir şekilde tanımlayın.

Örnek:

• Değişken 1: Spor yapma durumu (Düzenli yapıyor/Ara sıra yapıyor/Yapmıyor)
• Değişken 2: Ders başarısı (Düşük/Orta/Yüksek)

5. Verilerin Nerede, Ne Zaman, Nasıl ve Kimler Tarafından Toplanacağının Belirlenmesi

Detaylı bir plan yapın:

• Nerede: Okul kantini, sınıflar, internet üzerinden
• Ne zaman: 15-30 Mart 2025 tarihleri arası
• Nasıl: Google Forms anketi ile
• Kimler: Araştırma ekibindeki 3 öğrenci

6. Verilerin Nasıl Kaydedileceğinin Belirlenmesi

Verilerinizi düzenli bir şekilde kaydedin. Dijital ortamlar tercih edilmelidir:

• Excel veya Google Sheets elektronik tabloları
• Online anket platformları (Google Forms, SurveyMonkey)
• Veritabanı programları

7. Verilerin Gizliliğinin Sağlanması, Nesnel ve Dürüst Olunması

Etik Kurallar Çok Önemlidir:

• KVKK (Kişisel Verilerin Korunması Kanunu): Türkiye’de kişisel verilerin toplanması ve kullanılması yasalarla düzenlenmiştir.
• Gönüllülük: Kimseyi katılmaya zorlayamazsınız. Katılımcılar istediği zaman araştırmadan çıkabilir.
• Anonimlik: Katılımcıların isimlerini kaydetmeyin. “Katılımcı 1, Katılımcı 2” gibi kodlar kullanın.
• Şeffaflık: Katılımcılara araştırmanın amacını açıkça anlatın.
• Dürüstlük: Verileri değiştirmeyin veya istediğiniz sonucu elde etmek için manipüle etmeyin.

Veri Toplama Yöntemleri

Veri toplamak için iki temel yöntem vardır: Birincil veri toplama ve ikincil veri toplama.

Birincil Veri Toplama

Birincil veri, sizin tarafınızdan doğrudan toplanan orijinal verilerdir. Kendi araştırmanız için ilk kez toplanmıştır.

Birincil Veri Toplama Yöntemleri:

1. Anket: Yazılı veya dijital sorularla veri toplama. En yaygın yöntemdir.
   • Örnek: Google Forms ile hazırlanan online anket
2. Gözlem: Doğal ortamda davranışları izleme ve kaydetme.
   • Örnek: Okul kantininde öğrencilerin yemek tercihlerini gözlemleme
3. Deney: Kontrollü koşullarda test yapma.
   • Örnek: İki farklı öğretim yönteminin etkinliğini karşılaştırma
4. Test: Bilgi veya beceri düzeyini ölçme.
   • Örnek: Matematik başarı testi
5. Mülakat/Görüşme: Yüz yüze veya telefon ile detaylı konuşma.
   • Örnek: Öğrencilerle birebir görüşerek ders çalışma alışkanlıklarını öğrenme

İkincil Veri Toplama

İkincil veri, daha önce başkaları tarafından toplanmış hazır verilerdir. Bu veriler zaten mevcut olduğu için zamandan ve kaynaktan tasarruf sağlar.

İkincil Veri Kaynakları:

1. Resmi İstatistikler: TÜİK (Türkiye İstatistik Kurumu), bakanlık raporları
   • Örnek: Nüfus sayımı verileri, işsizlik oranları
2. Akademik Yayınlar: Bilimsel makaleler, tezler, kitaplar
   • Örnek: Üniversitelerin yayınladığı araştırma makaleleri
3. Kurumsal Veri Tabanları: Şirketlerin, okulların, hastanelerin kayıtları
   • Örnek: Okulun geçmiş yıl sınav sonuçları
4. Medya Kaynakları: Gazete arşivleri, haber siteleri
   • Örnek: Son 10 yıldaki hava durumu kayıtları
5. Dijital Veri Tabanları: İnternet üzerindeki açık veri platformları
   • Örnek: Dünya Bankası veri tabanı, OECD istatistikleri

Dijital Veri Kaynaklarını Kullanırken Dikkat Edilmesi Gerekenler

İnternetten veri toplarken dikkatli olmalısınız. Her kaynak güvenilir değildir. İşte kontrol etmeniz gereken 7 önemli kriter:

1. Kaynağın Güvenilirliği

Güvenilir kaynaklar tercih edin:

• ✅ Devlet kurumları (TÜİK, Sağlık Bakanlığı)
• ✅ Uluslararası kuruluşlar (Dünya Bankası, WHO, UNESCO)
• ✅ Akademik kurumlar (üniversiteler, araştırma enstitüleri)
• ❌ Kişisel bloglar, doğrulanmamış sosyal medya paylaşımları

2. Verilerin Güncelliği

Veriler ne zaman toplanmış? Toplama tarihi yakınsa daha güvenilirdir.

Örneğin, Türkiye’nin nüfusu hakkında araştırma yapıyorsanız:

• ✅ 2023 verisi güncel ve kullanılabilir
• ❌ 2000 verisi çok eski, güncel durumu yansıtmaz

3. Verilerin Kapsamı ve Uygunluğu

Veriler araştırmanıza uygun mu? Kontrol edin:

• Zaman dilimi: İhtiyacınız olan dönemi kapsıyor mu?
• Coğrafi dağılım: İlgilendiğiniz bölgeyi içeriyor mu?
• İçerik uyumu: Araştırma sorunuza cevap verecek bilgileri içeriyor mu?

4. Veri Lisansı ve Erişim Hakları

Bazı veriler telif hakkı ile korunur. Kullanmadan önce izin alın veya lisans koşullarını kontrol edin.

💡 İpucu: “Creative Commons” lisanslı veriler genellikle serbest kullanılabilir.

5. Veri Kaynaklarının Referanslanması

Kullandığınız verilerin kaynağını mutlaka belirtin. Bu hem etik bir zorunluluktur hem de akademik dürüstlüğün gereğidir.

Doğru referans formatı:

• Kaynak adı
• Yayın tarihi
• İnternet adresi (URL)
• Erişim tarihi

Örnek: “TÜİK. (2023). Türkiye Nüfus İstatistikleri. https://www.tuik.gov.tr (Erişim tarihi: 15 Mart 2025)”

6. Veri Gizliliği ve Güvenlik

KVKK (Kişisel Verilerin Korunması Kanunu) kurallarına uyun:

• Kişisel bilgileri içeren verilerde dikkatli olun
• Anonimleştirilmiş veriler tercih edin
• Gizlilik politikalarını okuyun

7. Farklı Kaynaklarla Karşılaştırma

Tek bir kaynağa güvenmeyin. Aynı konuda birden fazla kaynaktan veri toplayıp karşılaştırın. Eğer farklı kaynaklar benzer sonuçlar veriyorsa, verileriniz daha güvenilirdir.

Veri Analizi ve Yorumlama

Verileri topladıktan sonra, bunları analiz etmeniz ve anlamlandırmanız gerekir. İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için üç temel araç kullanırız: İki yönlü tablo, koşullu göreli sıklık ve kümeli sütun grafiği.

1. İki Yönlü Tablo (Çapraz Tablo)

İki yönlü tablo, iki kategorik değişkenin birlikte sunulduğu tablodur. Bu tablo sayesinde, bir değişkenin kategorileri ile diğer değişkenin kategorileri arasındaki sıklıkları görebilirsiniz.

Tablonun Yapısı:

• Satırlar: Bir değişkenin kategorileri
• Sütunlar: Diğer değişkenin kategorileri
• Hücreler: İki kategorinin kesişimindeki gözlem sayıları

Örnek: Bir okulda 100 öğrenciye “Kahvaltı yapma durumu” ve “Ders başarısı” soruları sorulmuş.

Bu tablodan şunları görebilirsiniz:

• Kahvaltı yapan 65 öğrenciden 30’u yüksek başarı göstermiş
• Kahvaltı yapmayan 35 öğrenciden sadece 10’u yüksek başarı göstermiş

Göreli Sıklık Tablosu

Göreli sıklık, bir kategorinin toplam gözlem sayısına oranıdır. Yüzde veya ondalık sayı olarak ifade edilir.

Göreli Sıklık Hesaplama: $\text{Göreli Sıklık} = \frac{\text{Kategori Sıklığı}}{\text{Toplam Gözlem Sayısı}}$

Yukarıdaki örneği göreli sıklık olarak yazalım:

Bu gösterim, oranları daha kolay karşılaştırmanızı sağlar.

2. Koşullu Göreli Sıklıklar

Koşullu göreli sıklık, belirli bir kategori içinde diğer kategorilerin yüzdelik dağılımını gösterir. Bu yöntem, iki değişken arasındaki ilişkiyi daha net ortaya koyar.

Fark Nedir?

• Göreli sıklık: Tüm gözlemlere göre oran
• Koşullu göreli sıklık: Belirli bir grup içindeki oran

Örnek Uygulama:

Kahvaltı yapan öğrencilerin başarı dağılımı:

• Düşük başarı: $\frac{10}{65} \times 100 =$
• Orta başarı: $\frac{25}{65} \times 100 =$
• Yüksek başarı: $\frac{30}{65} \times 100 =$

Kahvaltı yapmayan öğrencilerin başarı dağılımı:

• Düşük başarı: $\frac{15}{35} \times 100 =$
• Orta başarı: $\frac{10}{35} \times 100 =$
• Yüksek başarı: $\frac{10}{35} \times 100 =$

Yorum: Kahvaltı yapan öğrencilerin %46,1’i yüksek başarı gösterirken, kahvaltı yapmayan öğrencilerde bu oran sadece %28,5’tir. Bu durum, kahvaltı yapma ile ders başarısı arasında bir ilişki olabileceğini gösterir.

3. Kümeli Sütun Grafikleri

Kümeli sütun grafiği, iki kategorik değişkeni görsel olarak karşılaştırmak için kullanılan bir grafik türüdür. Her kategori için yan yana sütunlar oluşturulur ve yüzdelik dağılımlar görsel olarak sunulur.

Nasıl Çizilir?

1. Yatay eksende bir değişkenin kategorilerini yazın (Örnek: Kahvaltı yapma durumu)
2. Dikey eksende yüzde değerlerini (0-100) yerleştirin
3. Her kategori için, diğer değişkenin kategorilerini farklı renkte sütunlarla gösterin

Grafiğin Faydaları:

• Karşılaştırma kolaylaşır
• İlişki görsel olarak anlaşılır
• Eğilimler net görülür

Örnek Yorum:

Grafikte kahvaltı yapan öğrencilerin sütunlarına baktığınızda:

• Yüksek başarı sütunu en uzun
• Düşük başarı sütunu en kısa

Kahvaltı yapmayan öğrencilerin sütunlarına baktığınızda:

• Düşük başarı sütunu daha uzun
• Yüksek başarı sütunu daha kısa

Bu görsel fark, kahvaltı yapma ile ders başarısı arasındaki ilişkiyi açıkça gösterir.

Analiz Sonuçlarını Yorumlama

Verileri analiz ettikten sonra, sonuçları doğru yorumlamanız çok önemlidir. İşte dikkat etmeniz gereken noktalar:

1. Koşullu Göreli Sıklıklara Göre Yorum Yapma

Her zaman koşullu göreli sıklıklara bakarak yorum yapın. Sadece sayılara değil, yüzdelere odaklanın.

❌ Yanlış Yorum: “Kahvaltı yapan 30 öğrenci yüksek başarı göstermiş, yapmayan sadece 10 öğrenci. Demek ki kahvaltı yapanlar daha başarılı.”

✅ Doğru Yorum: “Kahvaltı yapan öğrencilerin %46,1’i yüksek başarı gösterirken, kahvaltı yapmayanların sadece %28,5’i yüksek başarı göstermiştir. Bu durum, kahvaltı yapma ile ders başarısı arasında pozitif bir ilişki olduğunu düşündürür.”

2. Eğilimleri ve Örüntüleri Belirleme

Verilerinizde belirli bir örüntü var mı? Eğilimler neler?

Örneğin:

• Spor yapma sıklığı arttıkça, ders başarısı da artıyor mu?
• Sosyal medya kullanım süresi arttıkça, uyku kalitesi düşüyor mu?

3. Araştırma Sorusu Bağlamında Değerlendirme

Yorumlarınızı her zaman araştırma sorunuza bağlayın. Sorunuz neydi? Bulgularınız bu soruya cevap veriyor mu?

4. Genelleme Yaparken Dikkatli Olma

Örnekleminizden elde ettiğiniz sonuçları tüm evrene genellerken dikkatli olun. Örnekleminiz evreni temsil ediyor mu?

Örneğin:

• Sadece bir okuldan veri topladıysanız, sonuçlarınızı “tüm Türkiye’deki öğrenciler” için geçerli sayamazsınız
• Sadece erkek katılımcılarla çalıştıysanız, sonuçlarınızı tüm toplum için genelleyemezsiniz

Önemli Uyarı: İlişki ≠ Nedensellik

Bu konuda en kritik nokta şudur: İki değişken arasında ilişki gözlemlenmiş olması, birinin diğerine neden olduğu anlamına GELMEZ.

İlişki Nedir?

İlişki, iki değişkenin birlikte değişmesi, bir arada görülmesi demektir. Ancak bu, birinin diğerine sebep olduğunu kanıtlamaz.

Nedensellik Nedir?

Nedensellik, bir değişkenin diğer değişkeni doğrudan etkilemesi, sebep-sonuç ilişkisi olması demektir.

Günlük Hayattan Örnekler:

Örnek 1: Dondurma Satışları ve Boğulma Vakaları

Bir araştırmada şu ilişki bulunmuş:

• Dondurma satışları arttığında, boğulma vakaları da artıyor

❌ Yanlış Yorum: “Dondurma yemek boğulmaya neden oluyor!”

✅ Doğru Yorum: “Her iki durum da sıcak hava ile ilişkilidir. Yazın hem dondurma satışları artar hem de insanlar denize girer, bu yüzden boğulma vakaları artar. Burada üçüncü bir faktör (sıcak hava) her iki değişkeni de etkiler.”

Örnek 2: Ayakkabı Numarası ve Okuma Becerisi

Bir araştırmada şu bulunmuş:

• Ayakkabı numarası büyük olan çocuklar daha iyi okuyor

❌ Yanlış Yorum: “Büyük ayakkabı giymek okuma becerisini artırıyor!”

✅ Doğru Yorum: “Yaş faktörü burada devreye giriyor. Yaşı büyük olan çocukların hem ayakkabı numarası daha büyüktür hem de okuma becerileri gelişmiştir. İlişki var, ama nedensellik yok.”

Örnek 3: Kahvaltı Yapma ve Ders Başarısı

Önceki örneğimize dönelim:

• Kahvaltı yapan öğrenciler daha başarılı

❌ Yanlış Yorum: “Kahvaltı yapmak kesinlikle ders başarısını artırır!”

✅ Doğru Yorum: “Kahvaltı yapma ile ders başarısı arasında pozitif bir ilişki vardır. Ancak bu ilişki, ailenin sosyoekonomik durumu, öğrencinin uyku düzeni, beslenme alışkanlıkları gibi başka faktörlerden de kaynaklanabilir.”

Nedensellik İçin Ne Gerekir?

Nedensellik iddiasında bulunmak için:

1. Kontrollü deneyler yapılmalı
2. Diğer faktörler sabit tutulmalı
3. Zaman sırası doğru olmalı (neden, sonuçtan önce gelmeli)
4. Mantıksal bir mekanizma olmalı

💡 Hatırlatma: Kategorik değişkenlerle yaptığınız analizler sadece ilişkiyi gösterir, nedenselliği kanıtlamaz. Sonuçlarınızı yorumlarken bunu mutlaka belirtin.

📚 Konuyla İlgili Terimler Özeti

Çok Önemli Terimler (⭐⭐⭐)

• İki Kategorik Değişken: Sayısal olmayan, gruplar halinde ifade edilen iki farklı değişkendir. Her iki değişken de ortak özelliklerine göre kategorilere ayrılır. Örneğin, cinsiyet (kadın/erkek) ve spor tercihi (bireysel/takım sporları) iki kategorik değişkendir. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız durumlarda kullanılır: Eğitim seviyesi (ilköğretim/ortaöğretim/üniversite) ile iş tercihi (ofis/saha işi) arasındaki ilişkiyi araştırmak gibi.
• İki Yönlü Tablo (Çapraz Tablo): İki kategorik değişkenin birlikte gösterildiği tablodur. Satırlarda bir değişkenin kategorileri, sütunlarda diğer değişkenin kategorileri yer alır. Hücrelerde ise bu kategorilerin kesişimindeki gözlem sayıları bulunur. Örneğin, kahvaltı yapma durumu (satırlar) ile ders başarısı (sütunlar) arasındaki ilişkiyi gösteren bir tablo. Bu tablo sayesinde hangi kombinasyonların daha sık görüldüğünü kolayca anlayabilirsiniz.
• İlişkililik: İki kategorik değişkenin birlikte değişmesi, bir arada görülmesi durumudur. Ancak bu, birinin diğerine neden olduğu anlamına gelmez! Örneğin, spor yapma ile ders başarısı arasında ilişki varsa, spor yapan öğrencilerin başarı dağılımı ile spor yapmayan öğrencilerin başarı dağılımı farklılık gösterir. Önemli uyarı: İlişki gözlemlemek, nedensellik kanıtlamak değildir.

Önemli Terimler (⭐⭐)

• Bağlam: Verilerin hangi koşullarda, hangi amaçla, hangi değişkenlerle ve neden toplandığını açıklayan çerçevedir. Örneğin, “100 kişinin %60’ı evet dedi” cümlesi bağlam olmadan anlamsızdır. Ancak “Lise öğrencilerine ‘Spor yapıyor musunuz?’ sorusu soruldu ve %60’ı evet dedi” cümlesi tam bir bağlam içerir.
• Göreli Sıklık: Bir kategorinin toplam gözlem sayısına oranıdır. Yüzde veya ondalık sayı olarak ifade edilir. Formül: $\frac{\text{Kategori Sıklığı}}{\text{Toplam Gözlem}}$. Örneğin, 100 öğrenciden 65’i kahvaltı yapıyorsa, göreli sıklık %65’tir.
• Koşullu Göreli Sıklık: Belirli bir kategori içinde diğer kategorilerin yüzdelik dağılımını gösterir. Örneğin, kahvaltı yapan 65 öğrenciden 30’u yüksek başarılıysa, kahvaltı yapanlar içinde yüksek başarının koşullu göreli sıklığı $\frac{30}{65} \times 100 =$‘dir. Bu yöntem, ilişkililik analizinde en kullanışlı araçtır.
• Kümeli Sütun Grafiği: İki kategorik değişkeni görsel olarak karşılaştırmak için kullanılan grafiktir. Her kategori için yan yana renkli sütunlar oluşturulur. Örneğin, kahvaltı yapan ve yapmayan öğrencilerin başarı dağılımlarını yan yana sütunlarla gösterir. Grafikte farklar görsel olarak net anlaşılır.
• Değişebilirlik: Veri setindeki kategorilerin çeşitliliği ve dağılımıdır. Eğer herkes aynı kategorideyse (örneğin tüm öğrenciler erkek), değişebilirlik yoktur ve ilişki araştırması anlamsızdır. İyi bir araştırma için her kategoride yeterli sayıda gözlem olmalıdır.

Bilinmesi Gereken Terimler (⭐)

• Evren: Araştırmanın hedef kitlesidir. Örneğin, “İstanbul’daki tüm lise öğrencileri” bir evrendir.
• Örneklem: Evrenden seçilen temsili gruptur. Örneğin, İstanbul’daki 500 lise öğrencisi bir örneklemdir.
• Birincil Veri: Araştırmacı tarafından doğrudan, ilk kez toplanan orijinal verilerdir. Örneğin, kendi hazırladığınız anketle topladığınız veriler.
• İkincil Veri: Daha önce başkaları tarafından toplanmış, hazır verilerdir. Örneğin, TÜİK’in yayınladığı nüfus istatistikleri.
• Sistematik Yaklaşım: Adım adım, mantıklı ve düzenli ilerleme yöntemidir. Araştırmada karmaşıklığı azaltır ve hataları önler.

🎯 Öğrendiklerimizin Özeti

Bu derste iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi araştırma sürecini baştan sona öğrendiniz. İşte temel adımlar:

1. Doğru bir araştırma sorusu oluşturmak: 8 ölçüte uygun, net, ölçülebilir sorular sormayı öğrendiniz.
2. Sistematik bir plan yapmak: Veri toplama sürecini 7 aşamada nasıl planlayacağınızı gördünüz.
3. Uygun veri toplama yöntemini seçmek: Birincil ve ikincil veri kaynaklarını, avantajlarını ve kullanım alanlarını öğrendiniz.
4. Verileri analiz etmek: İki yönlü tablo, koşullu göreli sıklık ve kümeli sütun grafiği ile verileri nasıl analiz edeceğinizi kavradınız.
5. Sonuçları doğru yorumlamak: İlişki ile nedensellik arasındaki kritik farkı anladınız.

💡 Unutmayın: İstatistiksel düşünme becerisi, sadece matematik dersinde değil, günlük hayatınızda da size büyük avantaj sağlar. Haberlerdeki istatistikleri daha iyi anlayabilir, doğru kararlar alabilir ve bilimsel düşünebilirsiniz.

Artık kendi araştırma sorularınızı oluşturabilir, veri toplayabilir ve analiz edebilirsiniz. Etrafınızdaki dünyayı istatistiksel gözle incelemeye başlayın!