Koşullu Önerme

İse Bağlacı

p ve q önermelerinin “ise” bağlacı $\implies$ ile bağlanmasıyla oluşturulan bileşik önermeye koşullu önerme denir. İse bağlacı ile kurulan koşullu önermeler p ise q diye okunur ve $p \implies q$ şeklinde gösterilir.

$p \implies q$ önermesinde;

• p: hipotez
• q: hüküm

olarak adlandırılır.

İse Bağlacının Doğruluk Tablosu

p ise q önermesi; p doğru ve q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

$p \implies q$ önermesinin doğruluk tablosuyla $p^{\prime} \lor q$ doğruluk tablosu aynıdır. Bu durumda

denkliği sağlanır ve bu iki ifade birbiri yerine kullanılabilir.

İse Bağlacının Özellikleri

1. $p \implies p \equiv 1$
2. $p \implies q \equiv p^{\prime} \lor q$
3. $p \implies q \equiv q^{\prime} \implies p^{\prime}$
4. $p \implies 1 \equiv 1$
5. $p \implies 0 \equiv p^{\prime}$
6. $1 \implies p \equiv p$
7. $0 \implies p \equiv 1$
8. $p \implies p^{\prime} \equiv p^{\prime}$
9. $p^{\prime} \implies p \equiv p$

Uyarı: En önemli özellik 2. özelliktir.

İse İle Oluşturulan Koşullu Önermenin Tersi, Karşıtı ve Karşıt Tersi

p ise q önermesinin ($p \implies q$)

• Karşıtı:$q \implies p$
• Tersi:$p^{\prime} \implies q^{\prime}$
• Karşıt Tersi:$q^{\prime} \implies p^{\prime}$

şeklinde tanımlanır.

Ancak ve Ancak Bağlacı

p ve q iki önerme olmak üzere $p \implies q$ ile $q \implies p$ önermelerinin $\land$ (ve) bağlacıyla bağlanmasıyla oluşturulan

bileşik önermesine iki yönlü koşullu önerme denir. İki yönlü koşullu önerme $p \iff q$ şeklinde yazılır ve “p ancak ve ancak q” olarak okunur.

Ancak ve Ancak Bağlacının Doğruluk Tablosu

$p \iff q$ iki yönlü koşullu önermesi, p ile q önermelerinin değerleri aynı iken doğru, farklıyken ise yanlış değerdedir.

Ancak ve Ancak Bağlacının Özellikleri

1. $p \iff q \equiv q \iff p$
2. $p \iff p \equiv 1$
3. $p \iff p^{\prime} \equiv 0$
4. $p \iff q \equiv p^{\prime} \iff q^{\prime}$
5. $(p \iff q)^{\prime} \equiv p^{\prime} \iff q \equiv p \iff q ^{\prime}$
6. $(p \iff q)^{\prime} \equiv p \underline{\lor} q$